考研三角函数关系式

考研数学必备：三角函数知识点总结与应用技巧

一、基本三角函数知识点

1. 正弦函数（sin）：

定义：在直角三角形中，以某一锐角的对边与斜边之比为正弦。

基本关系式：sinθ = 对边/斜边

2. 余弦函数（cos）：

定义：在直角三角形中，以某一锐角的邻边与斜边之比为余弦。

基本关系式：cosθ = 邻边/斜边

3. 正切函数（tan）：

定义：在直角三角形中，以某一锐角的对边与邻边之比为正切。

基本关系式：tanθ = 对边/邻边

4. 三角函数的正负性：

A象限：所有三角函数都为正

B象限：只有正弦函数为正

C象限：只有余弦函数为正

D象限：只有正切函数为正

5. 三角函数的周期性：

正弦函数、余弦函数的周期均为2π

正切函数的周期为π

二、三角函数的基本关系

1. 三角恒等式：

余弦函数的平方与正弦函数的平方之和等于1

正切函数与余切函数互为倒数

2. 三角函数的和差化积公式：

sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB

cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB

3. 三角函数的倍角公式：

sin2θ = 2sinθcosθ

cos2θ = cos²θ sin²θ

tan2θ = (2tanθ)/(1 tan²θ)

三、三角函数的应用技巧和解题方法

1. 三角函数的图像与性质：

正弦函数的图像为上下振荡的曲线，周期为2π，振幅为1

余弦函数的图像为左右振荡的曲线，周期为2π，振幅为1

正切函数的图像为无限接近x轴的曲线，周期为π

2. 三角函数的极值与最值：

正弦函数和余弦函数的最大值为1，最小值为1

正切函数的最大值为正无穷，最小值为负无穷

3. 利用三角函数求角度和边长：

根据已知条件，利用三角函数的关系，解方程求解未知数

利用三角函数的定义和关系，可以求解包括角度和边长在内的各类问题

4. 三角函数与向量的应用：

利用三角函数的概念和公式，可以求解向量的夹角、向量的投影等问题

三角函数是数学中的重要知识点，尤其在考研数学中必备。熟悉基本的三角函数知识点和公式，掌握三角函数的应用技巧和解题方法，对于考研数学的应试能力有重要的提升作用。在备考过程中，多进行相关题目的练习和解析，加深对三角函数知识的理解和掌握，有助于提高数学分数。也建议结合教材内容，灵活运用三角函数知识，解决实际问题，增强应用能力。

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