考研求极限1000道题

历届考研求极限题

在考研数学中，求极限是一个常见的考题类型。下面将介绍几个历届考研中出现的求极限题，并给出相应的解答和解题思路。

题目1：

已知函数$f(x) = \frac{x^2 1}{x 1}$，求$\lim\limits_{x \to 1} f(x)$的值。

解答：

要求函数在$x=1$处的极限，可以将函数$f(x)$化简为$f(x) = x 1$。因此，$\lim\limits_{x \to 1} f(x) = \lim\limits_{x \to 1} (x 1) = 2$。

题目2：

已知函数$g(x) = \frac{e^x 1}{x}$，求$\lim\limits_{x \to 0} g(x)$的值。

解答：

要求函数在$x=0$处的极限，可以使用洛必达法则。对$g(x)$进行求导得$g'(x) = \frac{e^x xe^x}{x^2}$。再次对$g'(x)$求导得$g''(x) = \frac{e^x 2xe^x}{x^3}$。

当$x$趋近于0时，$g''(x)$的分子和分母都趋近于0，因此可以再次使用洛必达法则。对$g''(x)$求导得$g'''(x) = \frac{e^x 3xe^x}{x^4}$。

当$x$趋近于0时，$g'''(x)$的分子和分母都趋近于0，因此依然可以使用洛必达法则。对$g'''(x)$求导得$g''''(x) = \frac{e^x 4xe^x}{x^5}$。

继续进行相同的步骤，直到$g^n(x)$的分子和分母都趋近于0。最终，我们可以得到$\lim\limits_{x \to 0} g(x) = \lim\limits_{x \to 0} \frac{e^x 1}{x} = 1$。

题目3：

已知函数$h(x) = (1 \frac{1}{x})^x$，求$\lim\limits_{x \to \infty} h(x)$的值。

解答：

要求函数在$x= \infty$处的极限，可以直接使用极限的定义。将$x$替换为无穷大，得到$h(x) = (1 \frac{1}{x})^x = e$。因此，$\lim\limits_{x \to \infty} h(x) = e$。

以上就是几个历届考研中出现的求极限题的解答和解题思路。对于这类题目，关键是要熟练掌握极限的定义和洛必达法则，并根据具体情况灵活运用相应的方法进行求解。在备考过程中，多进行类似的题目练习，加深对极限的理解和掌握，提高解题能力。

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